Bài toán nhiều nước

Bài toán nhiều nước là một bài chiếu hết trực tiếp có giới hạn từ bốn nước Trắng trở lên. Đen vẫn chống trả, và Trắng phải chứng minh có thể cưỡng bức chiếu hết trước mọi cách phòng thủ hợp lệ trong số nước đã nêu.

Trong ký hiệu #n thông thường, n là số nước của Trắng. Ranh giới chỉ dựa trên độ dài: #4, #5 và mọi bài chiếu hết trực tiếp dài hơn đều thuộc nhóm này. Bài ba nước vẫn có nhóm riêng, cũng như bài hai nước.

Độ dài bổ sung cho phép kế hoạch có nhiều bước chuẩn bị, điều hướng lại và cơ động hơn trước khi chiếu hết, nhưng không thay đổi mục tiêu cơ bản. Bài toán nhiều nước không đơn giản chỉ là một bài dài: bài chiếu hết hỗ trợ hoặc chiếu hết ngược bốn nước thuộc loại khác vì quan hệ giữa hai bên đã thay đổi.