トロイツキー・ライン

キングと二つのナイトだけでは、キング単独にチェックメイトを強制できない。メイト網を完成させる直前に、守備側をステイルメイトにしてしまうからである。守備側にポーンが一つ加わると局面が変わる。そのポーンが合法手を提供し、ときには自分のキングの逃げマスも塞ぐためである。

トロイツキー・ラインは、二つのナイト対ポーンで勝つための十分条件を示す。ナイトの一つがポーンを安全に封鎖していることを前提とする。ファイルをaからh、ランクを1から8で表す代数式表記では、古典的な境界はa4、b6、c5、d4、e4、f5、g6、h4を通る。ポーンがこのライン上、または昇格マスからより遠い側で封鎖されていれば、キングの初期位置に関係なく、二つのナイトは理論上勝つ。

なぜポーンが攻撃側を助けるのか

一つのナイトがポーンの前にとどまり、キングともう一つのナイトが守備側キングをメイト区域へ追い込む。正しい瞬間に封鎖を解除する。守備側はポーンを動かさなければならず、ステイルメイトが避けられ、封鎖していたナイトもメイト網へ加われる。

元のラインは、50手ルールの範囲内で勝てることまでは保証しない。このルールでは、双方が50手ずつ駒を取らず、ポーンも動かさなかった後に引き分けを請求できる。勝ち局面の一部はそれより長くかかるため、チェックメイト前に守備側がその上限へ達することがある。より制限の厳しい第2トロイツキー・ラインは、どのポーン配置なら上限内に完了できるかを調べるために使われる。